题目内容
（2004•龙岩）在半径为2a的⊙O中，弦AB长为
，则∠AOB为（ ）A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
【答案】分析：作弦的弦心距OC，首先根据垂径定理，得半弦是
a；根据锐角三角函数定义，得∠AOC=60°．
再根据等腰三角形的三线合一，得∠AOB=120°．
解答：
解：如图，作弦心距OC，则有AO=2a，AC=
a．
sin∠AOC=
=
．
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°．
故选B．
点评：此题综合运用了垂径定理、锐角三角函数根据边的关系计算角的度数、等腰三角形的三线合一．
a；根据锐角三角函数定义，得∠AOC=60°．再根据等腰三角形的三线合一，得∠AOB=120°．
解答：
解：如图，作弦心距OC，则有AO=2a，AC=a．sin∠AOC=
=．∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°．
故选B．
点评：此题综合运用了垂径定理、锐角三角函数根据边的关系计算角的度数、等腰三角形的三线合一．
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，则∠AOB为（ ）
，则∠AOB为（ ）
，则∠AOB为（ ）