Question

已知一抛物线y=ax²+bx+c，图象经过（1，-4），（-1，0），（2，-3）
求：（1）该抛物线的解析式；
（2）若它与x轴的交点坐标为A、B，与y轴的交点坐标为C，求三角形ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）已知抛物线经过三点的坐标，代入抛物线解析式，可求a、b、c，确定抛物线解析式；
（2）根据求出的抛物线解析式，求A，B，C三点坐标，根据三点的位置及三角形的面积公式求解．

解答：解：
（1）把（1，-4），（-1，0），（2，-3）三点代入抛物线y=ax²+bx+c中
得：

a+b+c=-4 a-b+c=0 4a+2b+c=-3

，
解得

a=1 b=-2 c=-3

∴抛物线解析式为：y=x²-2x-3；

（2）由y=x²-2x-3，令y=0，
得x₁=-1，x₂=3．
令x=0，得y=-3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
∴S_△ABC=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了抛物线解析式的一般求法，抛物线性质的运用及三角形面积公式的运用．