Question

“五一”将至，某商场计划进A、B两种型号的衬衣共80件，商场用于买衬衣的资金不少于4288元，但不超过4300元。两种型号的衬衣进价和售价如下表：

（1）该商场对这种型号的衬衣有哪几种进货方案。
（2）该商场如何获得利润最大。
（3）现据商场测算，每件B型衬衣的售价不会改变，每件A型衬衣的售价将会提高m元（m>0），且所有的衬衣可全部售出，该商场又将如何进货才能满足获得利润最大。（注：利润＝售价－成本）

Answer 1

（1）3种：A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件，（2）A型30件,B型50件时获得利润最大，(3)①时,随增大而减小,当即A型30套,B型50套时利润最大.②时,三种进货方式利润一样大.③时,随的增大而增大.当即A型32套.B型48套时利润最大解析:
(1)设A型衬衣进件,B型衬衣进件,则:         
            (2分)
解得:
∵为整数
∴为30, 31, 32
∴有3种进货方案: A型30件,B型50件，A型31件,B型49件，A型32件,B型48件
(2)设该商场获得利润为元.


∵       ∴随增大而减小.
∴当时=900
即A型30件,B型50件时获得利润最大.                 
(3)由题意可知 
①时,随增大而减小,当即A型30套,B型50套时利润最大.
②时,三种进货方式利润一样大.
③时,随的增大而增大.当即A型32套.B型48套时利润最大.