题目内容
CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两点,且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线C、D上,请解答下面的三个问题:
1.如图1,若∠BCA=,∠=,则∠BCE ∠CAF;BE CF(填“﹥”、“﹤”、“=”);并证明这两个结论。
2.如图2,若∠BCA=,要使∠BCE与∠CAF有(1)中的结论,则∠= ;
3.如图2,若﹤∠BCA﹤,当∠与∠BCA满足什么关系时,则(1)中的两个结论仍然成立。这个关系是 。(只填结论,不用证明)
【答案】
1.∠BCE=∠CAF;BE=CF
2.100°
3.∠+∠BCA=
【解析】
解:(1)∵∠BCA=∴∠BCE+∠FCA=
又∵∠BEC=∠CFA=∠=∴∠BCE+∠B=
∠FCA=∠B
在△BCE和△BFA中
∠FCA=∠B
∠BEC=∠CFA=∠
CA=CB
∴△BCE≌△BFA
∴∠BCE=∠CAF;BE=CF
(2)若∠BCA=,要使∠BCE与∠CAF有(1)中的结论,
则△BCE≌△BFA必须成立。所以∠BCE+∠B=∠BCE+∠FCA=80°
∴∠BEC=∠CFA=∠=100°
(3)∠+∠BCA=
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