题目内容
如图,在平面直角坐标系中,点A(-4,4),点B(-4,0),将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△
。回答下列问题:(直接写结果)

(1)∠AOB=
°;
(2)顶点A从开始到
经过的路径长为
;
(3)点
的坐标为


(1)∠AOB=

(2)顶点A从开始到


(3)点


解:(1)450;(2)
;(3)(2
,2
)



分析:
(1)先求出∠AOB=45°,再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小解答;
(2)根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的

(3)利用勾股定理列式求出OA的长,再根据弧长公式进行计算即可得解。
解答:

(1)∵点A(-4,4),点B(-4,0),
∴△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=45°,
∵△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△A1B1O,
∴∠A1OB1=∠AOB=45°;
(2)由图可知,OB1=OB=4,4×


∴点B1的坐标为(2


(3)根据勾股定理,OA2=42+42
∴OA=4

点A从开始到A1经过的路径长=135?π?4


点评:本题考查了利用旋转变换作图,弧长的计算,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置并熟记各性质与弧长公式是解题的关键。

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