Question

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）通过计算说明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACB中，tan∠CAE=

 

，在△ACD中，sin∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据题意，画出AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）在网格中利用直角三角形，先求BC²，AB²，AC²的值，再比较列出等式，判断直角三角形；
（3）把问题转化到Rt△ACF，Rt△ADC中，利用三角函数的定义解题．

解答：解：（1）图象如图所示；

（2）由图象可知AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴BC²=AB²+AC²，△ABC是直角三角形；

（3）∵BG∥AF，F为CG的中点，
∴BC的中点E在线段AF上，
由图象可知CD=

5

，AD=5，
∴tan∠CAE=tan∠CAF=

2

4

=

1

2

，sin∠CAD=

CD

AD

=

5

5

．
故答案为：

1

2

，

5

5

．

点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，锐角三角函数的定义，关键是运用网格表示线段的长度．