Question

圣诞节马上就要到了，中山市某制衣厂打算生产圆锥形圣诞帽出售，设计该圣诞帽底面周长为20πcm，高为20cm，那么制作一顶这样的圣诞帽至少需要多少材料？（结果保留π和根号）

Answer 1

分析：底面周长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可求得圆锥的母线长，圣诞帽所需材料的面积为圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．

解答：解：∵2πr=20π，
∴r=10．
由勾股定理得：母线a=

h2+r2

=10

5

，
∴圆锥侧面积S=πra=100

5

π，
答：制作一顶圣诞帽至少需要材料100

5

πcm²．

点评：考查圆锥的侧面展开图公式；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．