Question

已知点A是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=图象在第三象限的交点．
（1）如果直线y=经过点A且与x轴交于点C，求b的值和C点坐标．
（2）在x轴上确定点B，使△ACB的面积等于10．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出点A的坐标，再把点A的坐标代入y=，即可求出b的值，然后令y=0，求出C点横坐标，进而得到C点坐标；
（2）由于点B与点C都在x轴上，所以可以把BC当作底，A点纵坐标的绝对值当作高，先根据三角形的面积公式求出BC的长度，再根据C点坐标为（1，0），从而得出B点坐标．
解答：解：（1）解方程组，
得，，
∵点A在第三象限，
∴点A的坐标是（-2，-4）．
把点A的坐标是（-2，-4）代入y=，
得-4=-+b，解得b=-，
∴y=x-，
令y=0，得x=1，
∴C点坐标为（1，0）；

（2）∵△ACB的面积等于10，
∴×4BC=10，
∴BC=5，
又∵C点坐标为（1，0），
∴B点坐标为（6，0）或（-4，0）．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式及三角形的面积公式，具有一定的综合性，难度中等．