题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，

（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）

（2）求证：BC是⊙O切线．

（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．

练习册系列答案
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已知A=﹣x2+x+1，B=2x2﹣x．

（1）当x=﹣2时，求A+2B的值；

（2）若2A与B互为相反数，求x的值．

探究与发现：

如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=　 　°；

②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（　　）

A. 4 B. 3 C. 6 D. 5

下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）

A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5

如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：

①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，

正确的结论是_____（只填序号）

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm，8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A. cm B. cm C. cm D. cm

已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为________．

计算下列各式

（1）﹣（﹣5）﹣（+7）

（2）|﹣5﹣8|+24÷（﹣3）

（3）﹣0.25÷（﹣）×（1﹣）

（4）36×（）

（5）1÷[﹣（﹣1+1）]×4

（6）23﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]

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