Question

已知a是锐角，且点A（-1，y₁），B（sin²a+cos²a，y₂），C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函数y=2x²-4x+7的图象上，那么y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₂＜y₁＜y₃
D．y₃＜y₂＜y₁

Answer 1

【答案】分析：二次函数抛物线开口向上，且对称轴为x=1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
解答：解：∵二次函数y=2x²-4x+7=2（x-1）²+5，
∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=1．
∵点A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂）、C（-m²+2m-3，y₃）都在二次函数y=2x²-4x+7的图象上，
又sin²a+cos²a=1，-m²+2m-3≤-2；
而三点横坐标离对称轴x=-1的距离按由远到近为：
C（-m²+2m-3，y₃）、A（-1，y₁）、B（sin²a+cos²a，y₂），
∴y₃＞y₁＞y₂．
故选C．
点评：考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是确定出抛物线的对称轴．