Question

某同学说a²-1+3a一定比a²-1大，你认为对吗？说说你的理由．

Answer 1

分析：通过作差得到a²-1+3a-a²+1=3a．这需要对a的符号进行讨论：a=0，a＜0和a＞0三种情况．

解答：解：不一定．理由如下：
a²-1+3a，①
a²-1，②
由①-②，得
a²-1+3a-a²+1=3a．
（1）当a=0时，3a=0，故a²-1+3a=a²-1．
（2）当a＞0时，3a＞0，故a²-1+3a＞a²-1．
（3）当a＜0时，3a＜0，故a²-1+3a＜a²-1．

点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．