Question

【题目】某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式．最多几次？

（2）求一年中进入该园林超过多少次时，购买A类年票比较合算．

Answer 1

【答案】（1）13次；（2）至少超过30次，购买A类年票比较合算．

【解析】

（1）根据题意，需分类讨论：

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林（次）；

通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票；

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，
得求得解集即可得解．

（1）因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林（次）；

所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，

通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票，最多为13次．

（2）设一年中进入该园林x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得

解得原不等式组的解集为x＞30．

答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．