题目内容
某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）。
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？
解：设第7、8、9、10次射击分别为x7、x8、x9、x10环；
（1）52+x7+x8+x9+x10>89 、
又x8≤10，x9≤10，x10≤10，
∴x7>7，
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环；
（2）52+8+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>29
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数，
∴x8=x9=x10=10，
即：要有3次命中10环才能打破纪录；
（3）52+10+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>27，
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数，
∴x8、x9、x10中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。
（1）52+x7+x8+x9+x10>89 、
又x8≤10，x9≤10，x10≤10，
∴x7>7，
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环；
（2）52+8+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>29
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数，
∴x8=x9=x10=10，
即：要有3次命中10环才能打破纪录；
（3）52+10+x8+x9+x10>89
x8+x9+x10>27，
又x8、x9、x10只取1~10中的正整数，
∴x8、x9、x10中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录。
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