Question

11、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是

y=x²-4x+3

．当x

＜1，或x＞3

时，y＞0．

Answer 1

分析：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．
y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．

解答：解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），
由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
将（0，3）代入，
3=a（0-1）（0-3），
解得a=1．
故函数表达式为y=x²-4x+3．
由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．

点评：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．