题目内容
已知△ABC的边BC=8cm，高AM=6cm，长方形DEFG的一边EF落在BC上，顶点D、G分别落在AB和AC上，如果长方形的面积为12cm2，求长和宽．
分析：由矩形的对边平行，易证得△ADG∽△ABC，则这两个三角形的对应高的比等于相似比，由此可列出关于GF的方程，可求出GF的长；进而可根据长方形的面积求出矩形的长．
解答：解：∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF；
∴△ADG∽△ABC，
得
=
，解得GF=3cm；
∵S矩形=DG•GF=12cm2，
∴DG=12÷3=4cm；
故矩形的长为4cm，宽为3cm．
∴DG∥EF；
∴△ADG∽△ABC，
得
| 6-GF |
| 6 |
| ||
| 8 |
∵S矩形=DG•GF=12cm2，
∴DG=12÷3=4cm；
故矩形的长为4cm，宽为3cm．
点评：此题主要考查的是矩形的性质以及相似三角形的判定和性质；相似三角形的性质：
相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比．
相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比．
练习册系列答案
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元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其中两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，在△BHE、△GFC上都种花，在矩形EFGH上兴建喷泉．当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
爱心鱼塘，每平方米投资5元，设矩形的一边FG长为x米．
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