Question

公式探究题
（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得

（a+b）²-4ab

．
方法（二）得

（a-b）²

．
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是

（a+b）²-4ab=（a-b）²

（用式子表达）
（3）利用上述得到的公式进行计算：已知a+b=

7

，a-b=

3

，求ab和a²+b²的值．

Answer 1

分析：（1）根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个长方形的面积或小正方形的面积，两种情况列式即可；
（2）根据两种方法列出的阴影部分的面积相等解答；
（3）把a+b，a-b代入公式计算即可求出ab的值，再利用完全平方公式展开计算即可求出a²+b²．

解答：解：（1）如图：方法（一）得（a+b）²-4ab，
方法（二）得（a-b）²；

（2）结论是（a+b）²-4ab=（a-b）²；
故答案为：（a+b）²-4ab；（a-b）²；（a+b）²-4ab=（a-b）²；

（3）∵a+b=

7

，a-b=

3

，
∴（

7

）²-4ab=（

3

）²，
解得ab=1，
（a+b）²=（

7

）²，
即a²+2ab+b²=7，
∴a²+b²=7-2×1=5，
故ab=1，a²+b²=5．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目，利用两种表示方法表示出阴影部分的面积的得到相等是解题的关键．