题目内容

【题目】点O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.

(1)①、如图1,若∠AOC=50°,求∠DOE的度数;
②、如图1,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(2)将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置.
探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.

【答案】
(1)解:①∵∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140° 又∵OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×140°=70° ∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°
②、∠DOE= α
(2)解:∠DOE= ∠AOC
理由如下:∵∠BOC=180°-∠AOC OE平分∠BOC
∴∠COE= ∠BOC= ×(180°-∠AOC)=90°- ∠AOC
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-(90°- ∠AOC)= ∠AOC
【解析】(1)①先求得∠BOC,再根据角平分线的性质得出∠COE,根据余角的性质得出∠DOE的度数;②把数字换成希腊字母表示,同①的方法即可得出∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(2)结论是:∠DOE= ∠AOC.由平角的定义得出∠BOC=180°-∠AOC,再根据角平分线的性质得出∠COE= ∠BOC,根据∠DOE=∠COD-∠COE即可代换出∠AOC与∠DOE的关系.

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