Question

【题目】如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：连接AC， ∵AE丄EF，EF丄FC，
∴∠E=∠F=90°，
∵∠AME=∠CMF，
∴△AEM∽△CFM，
∴ = ，
∵AE=3，EF=4，FC=5，
∴ = ，
∴EM=1.5，FM=2.5，
在Rt△AEM中，AM= = ，
在Rt△FCM中，CM= = ，
∴AC=2 ，
∴正方形ABCD的外接圆的半径是2 ，
故答案为：2 ．

首先连接AC，则可证得△AEM∽△CFM，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EM与FM的长，然后由勾股定理求得AM与CM的长，进而得到AC的长，在Rt△ABC中，由AB=ACsin45°，即可求出正方形的边长