Question

2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸．山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．则这棵大树折断前高是

 

米．（注：结果精确到个位）（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4）

Answer 1

分析：过A作AH垂直与CD，求出∠EAG的度数，确定出∠CAD的度数，进而求出∠C的度数，在直角三角形ADH中，由AD的长，利用锐角三角函数定义求出DH与AH的长，在直角三角形ACH中，利用锐角三角函数定义求出AC，以及CH的长，由AC+CH+HD即可求出大树高．

解答：解：过A作AH⊥CD，
∵∠BAC=38°，∠EAG=67°，
∴∠CAD=75°，
在△ACD中，∠CAD=75°，∠ADC=60°，
∴∠C=45°，
在Rt△ADH中，AD=4米，∠ADC=60°，
∴AH=ADsin60°=2

3

米，HD=2米，
在Rt△ACH中，∠C=45°，
∴AH=CH=2

3

米，AC=2

6

米，
则这棵大树折断前高是AC+CH+HD=2

6

+2

3

+2≈10（米）．
故答案为：10

点评：此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，弄清题意是解本题的关键．