Question

如图所示为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）

A．ac＜0
B．x＞1时，y随x的增大而增大
C．a+b+c＞0
D．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，根据开口方向及对称轴判断二次函数的增减性，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A、由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，所以ac＜0，正确；
B、由a＞0，对称轴为x=1，可知x＞1时，y随x的增大而增大，正确；
C、把x=1代入y=ax²+bx+c得，y=a+b+c，由函数图象可以看出x=1时二次函数的值为负，错误；
D、由二次函数的图象与x轴交点的横坐标是-1或3，可知方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，正确．
故选C．
点评：由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会判断二次函数的增减性，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根据图象判断其值．