Question

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70		2
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

分析：由平均数的概念计算平均数，根据标准差是方差的算术平方根计算标准差，
根据标准分的计算公式：标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差，计算数学和英语的标准分，然后比较．

解答：解：（1）数学考试成绩的平均分

.

x

_数学=

1

5

(71+72+69+68+70)=70，
英语考试成绩的标准差S_英语=

1 5 [(88-85)2+(82-85)2+(94-85)2+(85-85)2+(76-85)2]

=6；

（2）设甲同学数学考试成绩标准分为P_数学，英语考试成绩标准分为P_英语，则
P_数学=(71-70)÷

2

=

2

2

，
P英语=(88-85)÷6=

1

2

．
∵P_数学＞P_英语，
∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好．

点评：本题考查了平均数和标准差的计算．