题目内容
为宣传秀山丽水，在“丽水文化摄影节”前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为
（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，y与x之间的函数关系式为
（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流
而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①船只往返C、B两处所用的时间为
②两组在途中相遇，相遇时船只离拍摄中心C的距离为
分析：（1）时间可从图象直接获得，速度=路程÷时间．
（2）因为CH∥t轴，到CH的距离为75-x，所以可用等比性质列出等式，整理即可得到y与x的关系式．
（3）代入函数值25千米即可求出自变量t的值．
可以先求出水速，再求出船到B码头的时间和返回时与漂流而下的橡皮艇相遇的时间，时间已得，与水速相乘就是船只离拍摄中心C的距离．
（2）因为CH∥t轴，到CH的距离为75-x，所以可用等比性质列出等式，整理即可得到y与x的关系式．
（3）代入函数值25千米即可求出自变量t的值．
可以先求出水速，再求出船到B码头的时间和返回时与漂流而下的橡皮艇相遇的时间，时间已得，与水速相乘就是船只离拍摄中心C的距离．
解答：解：（1）3，75÷3=25；5，75÷（8-3）=15；
（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x，DM=75-x，
∵GH∥AF
∴△DGH∽△DAF，
∴
=
，
即
=
，
∴y=8-
x；
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间
y=
+
即y=8-
x．
（3）①当x=25时，y=8-
×25=
（小时）．
②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，即解得即水流的速度是5千米∕时
根据题意得：
，
解得：
，
则到B码头的时间t1=
=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米．
设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇．
则（5+15）t2=75-25-10，
∴t2=2．
∴船只离拍摄中心C距离S=（t1+t2）×5=20千米．
解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得
=
+
∴CP=20千米．
（2）解法一：设CH交DE于M，由题意：
ME=AC=x，DM=75-x，
∵GH∥AF
∴△DGH∽△DAF，
∴
| GH |
| AF |
| DM |
| DE |
即
| y |
| 8 |
| 75-x |
| 75 |
∴y=8-
| 8 |
| 75 |
解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y即为船往返C、B的时间
y=
| 75-x |
| 25 |
| 75-x |
| 15 |
即y=8-
| 8 |
| 75 |
（3）①当x=25时，y=8-
| 8 |
| 75 |
| 16 |
| 3 |
②解法一：设船在静水中的速度是a千米∕时，水流的速度是b千米∕时，即解得即水流的速度是5千米∕时
根据题意得：
|
解得：
|
则到B码头的时间t1=
| 75-25 |
| 25 |
设船又过t2小时与漂流而下橡皮艇相遇．
则（5+15）t2=75-25-10，
∴t2=2．
∴船只离拍摄中心C距离S=（t1+t2）×5=20千米．
解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，
得
| CP |
| 5 |
| 50 |
| 25 |
| 50-CP |
| 15 |
∴CP=20千米．
点评：本题难度较大，仔细审题，理清题中各种量之间内在关系，并列出其表达式，题目也就迎刃而解了．另外，与几何相结合也是本题的特点之一．
练习册系列答案
相关题目
