Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个形状大小一样的小正方形（称为剪一次），然后将其中一个小正方形再按相同的方法剪成四个小正形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，如反复做下去．
（1）填表：

剪的次数	1	2	3	4	5
小正方形个数

（2）若剪了2011次，共剪出多少个小正方形？

Answer 1

解：（1）

剪的次数	1	2	3	4	5
小正方形个数	4	7	10	13	16

（2）剪了2011次，共剪出小正方形的个数为4+2010×3=6034．
分析：（1）易得第一次小正方形的个数，继续剪，则依次在4的基础上增加3；
（2）剪了2011次，那么小正方形的个数是在4的基础上增加了2010个3．
点评：考查图形的变化规律；得到剪n次后，小正方形的个数是在4的基础上增加（n-1）个3的规律是解决本题的关键．