题目内容
如图，AB是圆O的直径，四边形ABCD内接于圆0，AD、BC的延长线交于点E，且AD=DC，∠E=50度，则∠A的度数为（ ）分析：首先连接BD，由AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB=90°，又由AD=DC，则可得∠ABD=∠CBD，继而可得∠A=∠E．
解答：
解：连接BD，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴ADB=∠EDB，
∵AD=DC，
∴
=
，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EDB中，∠E=90°-∠EBD，∠A=90°-∠ABD，
∴∠A=∠E=50°．
故选B．
解：连接BD，∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴ADB=∠EDB，
∵AD=DC，
∴
 |
| AD |
|
| CD |
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△EDB中，∠E=90°-∠EBD，∠A=90°-∠ABD，
∴∠A=∠E=50°．
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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