题目内容
（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）；
．
（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题．
问题：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．
．（2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题．
问题：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD．
．（1）如图，作垂线或平行线；
（2）如图，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足为E、F，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=′120°，
在Rt△CDF中，CD=1，∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
DF=CD•sin30°=
，CF=CD•cos30°=
；
∴BE=CF=
，AE=AB-BE=2-
；
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠CDF=30°，
∴DE=
=2
-
，
BC=EF=DE-DF=2
-2，
AD=
=4-
．
（2）如图，作DE⊥AB，CF⊥DE，垂足为E、F，
∵∠A=60°，∠B=∠D=90°，
∴∠BCD=360°-∠A-∠B-∠D=′120°，
在Rt△CDF中，CD=1，∠DCF=∠BCD-∠BCF=30°，
DF=CD•sin30°=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴BE=CF=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
在Rt△ADE中，∠ADE=90°-∠CDF=30°，
∴DE=
| AE |
| tan30° |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
BC=EF=DE-DF=2
| 3 |
AD=
| AE |
| sin30° |
| 3 |
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