题目内容

若一个圆锥的底面积是侧面积的 $数学公式$ ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是多少度？

解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n°．
由题意得S_底面面积=πr²，
l_底面周长=2πr，
S_扇形=3S_底面面积=3πr²，
l_扇形弧长=l_底面周长=2πr．
由S_扇形= $\text{[math]}$ l_扇形弧长×R得3πr²= $\text{[math]}$ ×2πr×R，
故R=3r．
由l_扇形弧长= $\text{[math]}$ 得：
2πr= $\text{[math]}$ ，
解得n=120．
答：该圆锥的侧面展开图的圆心角是120度．
分析：根据圆锥的底面积是侧面积的 $\text{[math]}$ 得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
点评：本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．