Question

如图AD∥BC，点E在CD上，已知AD+BC=AB，E为CD的中点．
求证：
（1）AE⊥BE．
（2）BE平分∠ABC．

Answer 1

证明：（1）如图，延长AE到F使EF=AE，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC(对顶角相等)

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD=CF，
∵AD+BC=AB，
∴BF=CF+BC=AB，
∴AE⊥BE；

（2）BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）．