Question

【题目】因式分解：（1）a2-2ab+b2-1；
（2）(x2+y2)2-4x2y2；
（3）3(x2-4x)2-48.

Answer 1

【答案】（1）(a-b+1)(a-b-1)；
（2）(x+y)2(x-y)2；
（3）3(x-2)2(x2-4x-4).

【解析】

对于（1），根据分组分解法，前三项为一组，用完全平方公式得到a2-2ab+b2=(a-b)2，再利用平方差公式得到结果；
对于（2），由平方差公式得到(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)，再利用完全平方公式分别分解得到结果；
对于（3），由提公因式法提取3，再由平方差公式得到3[(x2-4x)2-16]=3(x2-4x+4)(x2-4x-4)，然后利用完全平方公式对x2-4x+4因式分解，得到结果.

（1）a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1
=(a-b+1)(a-b-1)；
（2）(x2+y2)2-4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)
=(x+y)2(x-y)2；
（3）3(x2-4x)2-48=3[(x2-4x)2-16]
=3(x2-4x+4)(x2-4x-4)
=3(x-2)2(x2-4x-4).