Question

如图所示，AB是圆O的直径，CB是圆O的弦，D是的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA延长线于F点。
（1）求证：EF是圆O的切线；
（2）若tan B=，BE=6，求圆O的半径。

Answer 1

解：（1）如图，连结OD，BD， ∵DE⊥BC， ∴∠E=90° ∵D是的中点， ∴∠1=∠2， ∵OB=OD， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OD∥ BE， ∴∠FDO=∠E=90°， ∴EF是⊙O的切线；
（2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tan∠ABC== ，BE=6， ∴ 由勾股定理，有FB= 由（1）知OD∥BE， ∴△FOD∽△FBE， ∴， 设OD=x，FO=8-x ∴， 解得x=， 即⊙的半径为。