题目内容
【题目】如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
(1)∠ABE=15°,∠BAD=35°,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为60,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?
【答案】
(1)解:∵∠BED是△ABE的一个外角,
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°
(2)解:如图所示,EF即是△BED中BD边上的高
(3)解:∵AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线,
∴S△BED= S△ABC= ×60=15;
∵BD=5,
∴EF=2S△BED÷BD=2×15÷5=6,
即点E到BC边的距离为6.
【解析】(1)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求∠BED的度数;(2)△BED是钝角三角形,所以BD边上的高在BD的延长线上;(3)先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形,结合题意可求得△BED的面积,再直接求点E到BC边的距离即可.
【考点精析】关于本题考查的三角形的“三线”和三角形的面积,需要了解1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部,是三角形内切圆的圆心,称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部,是三角形的几何中心,称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离;注意:三角形的中线和角平分线都在三角形内;三角形的面积=1/2×底×高才能得出正确答案.
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