题目内容

【题目】甲乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.两机器人行走的路程y(cm)与时间x(s)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:

(1)乙比甲晚出发秒,乙提速前的速度是每秒cm, =
(2)已知甲匀速走完了全程,请补全甲的图象;
(3)当x为何值时,乙追上了甲?

【答案】
(1)15,15,31
(2)解:由图象可知,甲的速度为:310÷31=10(cm/s),

∴甲行走完全程450cm需 (s),函数图象如下:


(3)解:设OA段对应的函数关系式为y=kx,

∵A(31,310)在OA上,

∴31k=310,解得k=10,

∴y=10x.

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b,

∵B(17,30)、C(31,450)在BC上,

,解得

∴y=30x﹣480,

由乙追上了甲,得10x=30x﹣480,解得x=24.

答:当x为24秒时,乙追上了甲.


【解析】解:(1)由题意可知,当x=15时,y=0,故乙比甲晚出发15秒;

当x=15时,y=0;当x=17时,y=30;故乙提速前的速度是 (cm/s);

∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍,

∴乙提速后速度为30cm/s,

故提速后乙行走所用时间为: (s),

∴t=17+14=31(s);

所以答案是:(1)15,15,31.


【考点精析】通过灵活运用确定一次函数的表达式,掌握确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法即可以解答此题.

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