Question

如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC=10，AE=16，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：求△ABC的面积，即求出底边BC与高AD即可，因为△APN∽△ABC，所以可得对应边成比例，可设DE=x，用未知数代入求解即可．

解答：解：∵矩形PQMN，
∴PN∥QM，PN=QM
∵AD⊥BC，
∴AE⊥PN
∵△APN∽△ABC，
∴

PN

BC

 = 

AE

AD

设ED=x，又矩形周长为24，则
PN=12-x，AD=16+x
∴

12-x

10

=

16

16+x

即x²+4x-32=0，
解得x=4
∴AD=AE+ED=20，
∴S_△ABC=

1

2

 •BC•AD=100．

点评：能够熟练运用相似三角形的性质，会运用对应边成比例求解一些简单的计算问题．