题目内容
已知关于x的方程mx2+2(m+1)x+m=0有两个实数根.(1)求m的取值范围;
(2)若方程的两个实数根的平方和为6,求m的值.
分析:(1)若一元二次方程有两个实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围;
(2)两个实数根的平方和为6,即(α+β)2-2αβ=6,根据一元二次方程的根与系数的关系解答.
(2)两个实数根的平方和为6,即(α+β)2-2αβ=6,根据一元二次方程的根与系数的关系解答.
解答:解:(1)由题意,得
解之得:m≥-
且m≠0;
(2)设原方程的两个根为α、β,
则α+β=-
,αβ=1.
依题意,得α2+β2=6,
∴(α+β)2-2αβ=6.
即
-2=6
解之得m1=1+
,m2=1-
,
由(1)知:m≥-
且m≠0,
∵1+
>-
,1-
>-
∴m=1±
.
|
解之得:m≥-
1 |
2 |
(2)设原方程的两个根为α、β,
则α+β=-
2(m+1) |
m |
依题意,得α2+β2=6,
∴(α+β)2-2αβ=6.
即
4(m+1)2 |
m2 |
解之得m1=1+
2 |
2 |
由(1)知:m≥-
1 |
2 |
∵1+
2 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
∴m=1±
2 |
点评:总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
一元二次方程根与系数的关系:xl+x2=-
;xl•x2=
.
(1)△>0?方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0?方程有两个相等的实数根;
(3)△<0?方程没有实数根.
一元二次方程根与系数的关系:xl+x2=-
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程|x-
|=0,则m的值为( )
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2 |
A、
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B、2 | ||
C、
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D、3 |