Question

【题目】如图AC，BD是⊙O的两条直径，首位顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，则图中阴影部分的面积是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先证明△BOC是等边三角形及△OBC≌△AOD（SAS），进而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S阴＝2S扇形OAD，再利用扇形的面积公式计算即可；

解：∵AC是直径，
∴∠ABC＝∠ADC=90°，
∵∠BAC＝30°，AD＝3，
∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，

∴OA=OC=3，
∵OC＝OB=OA=OD，
∴△OBC与△AOD是等边三角形，
∴∠BOC＝∠AOD＝60°，

∴△OBC≌△AOD（SAS）

又∵O是AC，BD的中点，
∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，
∴S阴＝2S扇形OAD=，

故答案为：．