Question

某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示）

Answer 1

分析：图二中三个扇形所组成的折皱实际上是个环形，所以用大扇形的面积-小扇形的面积除以3就是一个绸扇至少需要多少平方米的绸布．然后再乘以2即可．

解答：解：三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆，
∴可得大圆的半径为30cm（1分）；
可知小圆的半径为12cm．
∴S_大圆=πr²=30²π=900π（2分）；S_小圆=πr²=12²π=144π．（3分）
∴S_绸面=S_大圆-S_小圆=900π-144π=756π．（4分）
∴二把绸扇所需的绸布面积是：

2

3

×S_绸面=

2

3

×756π=504π（cm²）（6分）

点评：考查扇形面积的计算及图形的直观判断能力．本题重在于读图，把实物转化为图形，观察图形获取信息，把实际问题转化为数学问题．