Question

如图，

BE

是半径为6的⊙D的

1

4

圆周，C点是

BE

上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：四边形ABCD的周长P就是四边形的四边的和，四边中AB，AD，CD的长是BD长度确定，因而本题就是确定BC的范围，BC一定大于0，且小于或等于BE，只要求出BE的长就可以．

解答：解：∵△ABD是等边三角形，
∴AB+AD+CD=18，得p＞18，
∵BC的最大值为当点C与E重合的时刻，BE=6

2

，
∴p≤18+6

2

，
∴p的取值范围是18＜P≤18+6

2

．
故答案为：18＜P≤18+6

2

．

点评：此题考查了圆的性质与直角三角形的性质．解题的关键是找到临界点，将动态问题转化为普通的几何计算问题．注意数形结合思想的应用．