题目内容

数学家Sylvester曾经说过“音乐是感性的数学，数学是理性的音乐”．请通过图中的信息解答下列问题．
（1）在琴弦的张力一定时，写出琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的一个函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）若一根琴弦断了，已知它对应的振动频率为 $数学公式$ ，请利用所求函数关系式求出这根琴弦原来的长度．

解：（1）f= $\text{[math]}$ ．（答案不唯一）
答：琴弦的振动频率f与琴弦的长度l之间的一个函数关系式为f= $\text{[math]}$ ．

（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴l= $\text{[math]}$ a．
答：这根琴弦原长为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）观察图形可知弦线的长度l与振动频率f的成绩一定，从而可以判断两个变量成反比例关系；
（2）将已知的振动频率代入上题得到的函数关系式即可求得琴弦的原来的长度．
点评：本题考查了反比例函数的应用，当两个变量的成绩一定时，两个变量成反比例关系，这是列出反比例函数关系的基础．