题目内容

如图，正方形网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上．

（1）判断△ABC是否是直角三角形？并说明理由．

（2）求△ABC的面积．

练习册系列答案
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先化简，再求值：

（1）2x2y﹣[3xy2+2（xy2+2x2y）]，其中x=，y=﹣2．

（2）已知a+b=4，ab=﹣2，求代数式（4a﹣3b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．

下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）

A. B.

C. D.

如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（　　）

①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF=S△ABC．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

（阅读）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，

∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

（理解）

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；

（尝试）

（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；

（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

等腰三角形一腰上的中线将其周长分为8和12两部分，则它的底边长是_____．

把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝；

负有理数集合：｛ ｝；

无理数集合：｛ ｝；

非负整数集合：｛ ｝.

对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ）

A. 菱形； B. 矩形； C. 正方形； D. 等腰梯形．

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