题目内容
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（ ）
| A、2 | B、3 | C、4 | D、0 |
分析：根据韦达定理求得x1•x2=n，x1+x2=m，所以x12•x22=n=n2①，x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n②，由①②联立方程组，即可求得实数对（m，n）个数．
解答：解：∵方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
，
，
或
，
当
时，原方程化为x2+x+1=0，而方程无实数根，所以舍掉此解．
∴这样的实数对（m，n）个数是3个．
故选B．
∴由韦达定理，得
x1•x2=n，x1+x2=m；
又∵x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，
∴x12•x22=n=n2，即n2-n=0，①
x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=m=m2-2n，即m2-2n-m=0，②
由①②，解得
|
|
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|
当
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∴这样的实数对（m，n）个数是3个．
故选B．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
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