Question

化简求值：若4x²+4x+y²-6y+10=0，试求（x²+2y²+3）（x²+2y²-3）-（x-2y）²（x+2y）²的值．

Answer 1

解：∵4x²+4x+y²-6y+10=0，
∴4x²+4x+1+y²-6y+9=0，
∴（2x+1）²+（y-3）²=0，
∴2x+1=0，y-3=0，
∴x=-，y=3，
∴原式=（x²+2y²）²-9-（x²-4y²）²
=（x²+2y²+x²-4y²）（x²+2y²-x²+4y²）-9
=6y²×（2x²-2y²）-9
=12y²（x²-y²）-9
=12×9×（-）-9
=-995-9
=-1004．
分析：首先把等式（4x²+4x+y²-6y+10=0），整理得：4x²+4x+1+y²-6y+9=0，再进行分组，利用完全平方公式对等号的左边进行进一步整理得：（2x+1）²+（y-3）²=0，即可推出2x+1=0，y-3=0，求出x=-，y=3，然后通过平方差公式对原式进行因式分解，最后代入求值即可．
点评：本题主要考查平方差公式和完全平方公式的应用，关键在于正确的解方程求出x和y的值，正确熟练的运用相关的公式，认真的进行计算．