题目内容
如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：连接OA，构造△APH∽△OPA，通过相似比可求出PH的长．
解答：
解：如图，连接OA．
∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
=
∴OA=OC=
∴OP=
=
又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
∴PH=
=
故选A．
点评：此题运用了切割线定理，勾股定理，相似三角形的判定、性质等有关知识．
分析：连接OA，构造△APH∽△OPA，通过相似比可求出PH的长．
解答：
解：如图，连接OA．∵PA2=PC•PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
=∴OA=OC=
∴OP=
=又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
∴PH=
=故选A．
点评：此题运用了切割线定理，勾股定理，相似三角形的判定、性质等有关知识．
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