题目内容
【题目】小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负),那么这个方程一定有两个不相等的实数根.他的发现正确吗?请你先举实例验证一下是否正确,若你认为他的发现是一般规律,请加以证明.
【答案】小明的发现正确
【解析】
根据判别式的值、根与系数的关系即可证明.
小明的发现正确,如x2+x﹣2=0,a=1,c=﹣2,解方程得:x1=2,x2=﹣1,
若 a,c 异号,则△=b2﹣4ac>0,故这个方程一定有两个不相等的实数根.
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