Question

【题目】直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）若是直线上方抛物线上一点；

①当的面积最大时，求点的坐标；

②在①的条件下，点关于抛物线对称轴的对称点为，在直线上是否存在点，使得直线与直线的夹角是的两倍，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；存在，或

【解析】

（1）先求得点的坐标，再代入求得b、c的值，即可得二次函数的表达式；

（2）作交于点,,,,根据二次函数性质可求得.

（3）求出，再根据直线与直线的夹角是的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.

解：如图

（1），

；

（2）作交于点.

①设，，

则：

则时，最大，

；

（2），则，

设，

①若：

则，

∴；

②若则

，，

作于，

，与重合，

关于对称，

∴