题目内容
问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°．
该小组提出了一个大胆的猜想：如图②，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若DM=EN，则∠BON=108°．
请问他们的猜想是否正确？若正确，请写出解答过程；若不正确，请
说明理由．
结论：猜想正确证明：连接EC、BD，
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，BC=CD=DE，
∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°，
△BCD≌△CDE，
∴∠NEC=∠BDM=∠BCE=72°，BD=EC，
又∵DM=EN，
∴△CEN≌△BDM，
∴∠ECN=∠DBM，
∴∠BON=∠OBC+∠OCB=∠DBC+∠ECB=36°+72°=108°，
∴∠BON=108°．
分析：连接EC、BD，由正五边形推出∴∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠DEC=36°，△BCD≌△CDE，证出△CEN≌△BDM推出∠ECN=∠DBM，根据∠BON=∠OBC+∠OCB即可求出答案．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质，三角形的外角性质，多边形的内角和外角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键．
练习册系列答案
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24、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
