Question

下列各对三角形中一定不相似的是（　　）

• A、△ABC中，∠A=54°，∠B=78°；△A′B′C′中，∠C′=48°，∠B′=78°
• B、△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm；△A′B′C′中，∠C′=90°，A′C′=12cm，B′C′=15cm
• C、△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=13；△A′B′C′中，∠B′=90°，A′B′=2.5a，B′C′=6a
• D、△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AB=5；△A′B′C′中，∠A′=45°，A′B′=5

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，根据相似三角形的判定判断即可；根据相似三角形的判定判断B、C、D即可；

解答：解：
A、∠C=180°-∠A-∠B=180°-54°-78°=48°，
∴∠C=∠C'，
∵∠B=∠B'，
∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；
B、

AC

A′C′

=

BC

B′C′

=

1

2

，∠C=∠C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；
C、由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=12，
∴

AB

A′B′

=

BC

B′C′

=

2

a

，∠B=∠B'=90°，
∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；
D、根据已知不能推出证明三角形相似的条件，故本选项正确．
故选D．

点评：本题主要考查对相似三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．