Question

当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的两个实数根互为相反数？

Answer 1

整理方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0得：
3x²+（m²-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-

m2-3m-10

3

=0，
即m²-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0有两个实数根，
∴△=（m²-3m-10）²-4×3×3m≥0，
即（m²-3m-10）²-36m≥0，
又∵（m²-3m-10）²≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．