题目内容
【题目】2016年里约奥运会,中国女排的姑娘们在郎平教练指导下,通过刻苦训练,取得了世界冠军,为国争光,如图,已知排球场的长度OD为18米,位于球场中线处球网的高度AB为2.43米,一队员站在点O处发球,排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出,当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时,到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)当球上升的最大高度为3.2米时,求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)的函数关系式.(不要求写自变量x的取值范围).
(2)在(1)的条件下,对方距球网0.5米的点F处有一队员,他起跳后的最大高度为3.1米,问这次她是否可以拦网成功?请通过计算说明.
(3)若队员发球既要过球网,又不出边界,问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少?(排球压线属于没出界)
【答案】(1)(1) (2)不能拦网成功;(3)h>
【解析】试题分析:(1)根据题意得抛物线的顶点为(5,3),∴可以设抛物线的解析式为 ,把C(0,2)代入即可. (2)∵OD=15,∴OA=7.5, ∵对方距球网0.5米的点F,∴OF=8,把x=8代入解析式求出y的值,和2.7比较即可. (3)根据题意可以把解析式设为y=(x-5)2+h,把C(0,2)代入得
a(-5)2+h=2, ,要求过网,所以当 时, ,要求不出界,所以当时, ,解不等式即可求出h的取值范围.
试题解析:
(1)
(2) 当x=8时,
不能拦网成功
(3) 设y=(x-5)2+h
将C(0,2)代入y=(x-5)2+h中,得
a(-5)2+h=2,
∴
由 解得h>
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