题目内容
k取什么值时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，求出这时方程的根．
解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
解得：k1=2，k2=10；
∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=
；
当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=
．
分析：由关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
解得：k1=2，k2=10；
∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=
；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=
．分析：由关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．
点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
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