题目内容

【题目】如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=∠90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6,BD=8,求ED的长.

【答案】
(1)证明:∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=∠90°,

∴AC=BC,EC=DC,∠B=∠CAB=45°,∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD(SAS);


(2)解:∵△ACE≌△BCD,

∴∠CAE=∠B,AE=BD=8,

∵∠CAB=∠B=45°,

∴∠EAD=45°+45°=90°,

在Rt△EAD中,由勾股定理得:ED= = =10.


【解析】(1)根据等腰直角三角形性质求出AC=BC,EC=DC,∠B=∠CAB=45°,求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,根据全等三角形的判定推出即可.(2)根据全等推出∠CAE=∠B,AE=BD=8,求出∠EAD=90°,根据勾股定理求出即可.
【考点精析】关于本题考查的等腰直角三角形,需要了解等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能得出正确答案.

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