Question

已知，有理数a、b异号，|a|=|b|=1．求a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰．

Answer 1

解：∵有理数a、b异号，|a|=|b|=1，
∴a=1，b=-1或a=-1，b=1，
①当a=1，b=-1时，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰=1²⁰⁰⁹+（-1）²⁰¹⁰=1+1=2，
②当a=-1，b=1时，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰=（-1）²⁰⁰⁹+1²⁰¹⁰=-1+1=0，
综上所述，a²⁰⁰⁹+b²⁰¹⁰的值为2或0．
分析：根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方的定义代入进行计算即可得解．
点评：本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，难点在于要分情况讨论．